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Volume 32, Nº 2 - Novembro 2011

 

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Revista Recursos Hídricos
Volume 32, Número 2, Novembro 2011

DOI: 10.5894/rh32n2-1
O texto deste artigo foi submetido para revisão e possível publicação em Setembro de 2011, tendo sido aceite pela Comissão de Editores Científicos Associados em Outubro de 2011. Este artigo é parte integrante da Revista Recursos Hídricos, Vol. 32, Nº 2, 7-16, Novembro de 2011.

Equações de Boussinesq com Características Dispersivas Melhoradas. Aplicações

Boussinesq-type Equations with Improved Dispersion Characteristics. Applications

José Simão Antunes do Carmo1


1 - IMAR – Instituto do Mar – Universidade de Coimbra, Departamento de Engenharia Civil, Pólo II da Universidade /// 3030-788 Coimbra, PORTUGAL /// Associado da APRH com o número 1226 /// jsacarmo@dec.uc.pt


RESUMO: Neste trabalho é desenvolvida uma nova aproximação das equações clássicas de Boussinesq, com características dispersivas melhoradas, e utilizado um esquema numérico apropriado para a resolução do sistema de equações resultante.
Considerando um simples parâmetro para ter em conta os efeitos dispersivos, a discretização adoptada permite comparar resultados numéricos de duas aproximações matemáticas destas equações (Boussinesq clássico e com características dispersivas melhoradas) com a solução analítica aproximada das equações.
Entre os resultados apresentados neste trabalho, destacam-se comparações de soluções numéricas de ondas geradas por pressões móveis à superfície (casos típicos de embarcações) considerando três funções de pressão (duas listadas na literatura da especialidade e uma terceira proposta) e duas aproximações das equações (Boussinesq clássico e modelo com características dispersivas melhoradas).
O modelo numérico desenvolvido é testado para uma embarcação com 15 m de comprimento, que se move num canal com 10 m de profundidade, a uma velocidade de 5.0 m/s e exerce uma pressão à superfície de 4900 N/m2.

Palavras-chave: Equações de tipo Boussinesq, características dispersivas melhoradas, pressão móvel à superfície, ondas geradas por embarcações.

ABSTRACT: In this work, a new approximation of the classical Boussinesq equations with improved dispersive characteristics is developed, along with an appropriate numerical scheme to solve the resulting system of equations.
Considering a single parameter to take into account the dispersive effects, the adopted discretization allow us to compare numerical results of two mathematical approximations (the classical Boussinesq and the improved model with additional terms of dispersive origin) with the approximate analytical solution of the equations.
Among the results presented in this paper, we highlight comparisons of numerical solutions of waves generated by a mobile pressure at the surface (typical cases of boats), considering three functions of pressure (two listed in the specialized literature and a proposal third one) and two approximations of the equations (the classical Boussinesq and the model with improved dispersive characteristics).
The numerical model is tested for a boat of 15 m in length, moving in a channel 10 m deep at a speed of 5.0 m/s, and exerting a pressure of 4900 N/m2 at the surface.

Keywords: Boussinesq-type equations, improved dispersive characteristics, mobile pressure at surface, boat generated waves.

 

Antunes do Carmo, J.S., 2004. “Modelação hidrodinâmica em condições de água pouco profunda. Aplicações.” Revista Recursos Hídricos da APRH, Volume 25, Número 2, 43-56. ISSN 0870-1741.

Antunes do Carmo, J.S., 2010. “Wave-current interactions over bottom with appreciable variations both in space and time.” Journal of Advances in Engineering Software, Elsevier Science, Volume 41, Número 2, 295-305. ISSN: 0965-9978.

Beji, S. e Nadaoka, K.A., 1996. “Formal derivation and numerical modelling of the improved Boussinesq equations for varying depth.” Ocean Engineering, 23:691.

Boussinesq, J., 1872. “Théorie des ondes et des remous qui se propagent le long d’un canal rectangulaire horizontal.” J. Math. Pure et Appl. 2, 17, 55-108.

Gallery of Fluid Mechanics, 2011. Waves
http://www.fluids.eng.vt.edu/msc/gallery/gall.htm (Acedido em Setembro/2011).

Madsen, P.A., Murray, R. e Sørensen, O.R., 1991. “A New Form of the Boussineq Equations with Improved Linear Dispersion Characteristics.” Coastal Engineering, 15:371.

Madsen, P.A. e Sørensen, O.R., 1992. “A New Form of the Boussineq Equations with Improved Linear Dispersion Characteristics: 2. A Slowly Varying Batrhmetry.” Coastal Engineering, 18:183.

Mei, C.C. e LeMehaute, B., 1966. “Note on the Equations of Long Waves Over an Uneven Bottom.” J. Geophys. Res., 71:393.

Pedersen, G., 2011. “Waves generated by moving disturbances in shallow water”. In:
http://www.math.uio.no/avdb/fagtema/upstream (Acedido em Setembro/2011).

Peregrine, D.H., 1967. “Long Waves on a Beach.” J. Fluid Mech. 27:815.

Scullen, D.C. e Tuck, E.O., 2011. “Free-surface elevation due to moving pressure distributions in three dimensions.” Journal of Engineering Mathematics, Vol. 70, No. 1-3, 29-42 (doi:10.1007/s10665-010-9428-2).

Sorensen, R.M., 1997. “Prediction of vessel-generated waves with reference to vessels common to the upper Mississippi River System.” ENV Report 4, US Army Corps of Engineers, 50 pp.

Torsvik, T., Pedersen, G. e Dysthe, K., 2009. “Waves generated by a pressure disturbance moving in a channel with a variable cross-sectional topography.” Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 135(3): 120–123.

Tuck, E.O., Scullen, D.C. e Lazauskas, L., 2002. “Wave patterns and minimum wave resistance for high-speed vessels.” 24th Symposium on Naval Hydrodynamics, Fukuoka, Japan, 8-13.

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