Revista Recursos Hídricos

DOI:10.5894/rh34n2-1
O texto deste artigo foi submetido para revisão e possível publicação em setembro de 2013, tendo sido aceite pela Comissão de Editores Científicos Associados em outubro de 2013. Este artigo é parte integrante da Revista Recursos Hídricos, Vol. 34, Nº 2, 5-12, novembro de 2013.

Análise de frequência de máximos anuais baseada em séries de duração parcial. Combinação das distribuições de Poisson inflacionada de zeros e generalizada de Pareto, modelo ZIP-GP

The peak-over-threshold approach applied to the flood frequency analysis of annual maximum discharges. A combined model of Zero-Inflated Poisson (ZIP) and generalized Pareto distributions

Artur Tiago Silva¹, Maria Manuela Portela¹, Mauro Naghettini²

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1 - Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal
2 - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil

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RESUMO
Na análise de frequência de extremos hidrológicos com recurso a séries de duração parcial, utiliza-se frequentemente um procedimento baseado na modelação do número de excedências relativas a um dado limiar (ou seja, do número de picos) pela distribuição de Poisson e da magnitude dessas excedências pela lei Generalizada de Pareto (GP) – modelo Poisson-GP. Tal modelo requer que seja validada a hipótese de que o número anual picos apresenta uma distribuição de Poisson, a qual, contudo, nem sempre se verifica em termos práticos. O presente artigo analisa uma distribuição alternativa para modelar o número anual de excedências, nomeadamente, o modelo distributivo ZIP (zero-inflated Poisson), de dois parâmetros. Adicionalmente, apresenta-se o formalismo resultante da combinação das distribuições ZIP e GP – modelo ZIP-GP – para análise de frequência de magnitudes máximas anuais apoiada em séries de duração parcial. Este último modelo é menos restritivo do que o de Poisson-GP, uma vez que propicia uma descrição mais precisa do processo de ocorrência de cheias a partir de séries de duração parcial, designadamente, quando a fracção de anos sem picos excede a massa teórica no ponto zero da distribuição de Poisson. O artigo contém um exemplo de aplicação do modelo ZIP-GP à análise da magnitude de cheias baseada em registos de caudais médios diários acima de dado limiar, incluindo a avaliação do desempenho de tal modelo relativamente ao modelo Poisson-GP. Os resultados alcançados evidenciam a superioridade do modelo ZIP-GP, principalmente para os menores quantis, e, consequentemente, validam a distribuição ZIP como alternativa à distribuição Poisson para modelar a distribuição dos picos anuais numa abordagem baseada em séries de duração parcial.

Palavras-chave: Análise de frequência de extremos, séries de duração parcial, distribuição de Poisson inflaccionada de zeros, distribuição generalizada de Pareto.

ABSTRACT
In frequency analysis of hydrological extremes under a peaks-over-threshold (POT) approach, the model with Poisson arrival counts and Generalized Pareto (GP) distributed exceedances – Poisson-GP model is widely used. Such model requires the validation of the hypothesis that the distribution of the annual number of extreme events may be described by a Poisson distribution (Poisson hypothesis), which is not always verifiable in practical terms. The present study concerns the use of an alternative distribution for modeling the annual number of hydrological extremes - the Zero-Inflated Poisson (ZIP) distribution with two parameters.
A ZIP-GP model for extreme frequency analysis is proposed. This model is less restrictive than the Poisson-GP model since it allows for a more accurate description of the occurrence process in a POT framework if the fraction of years with no exceedances is significantly higher than the theoretical mass at zero of the Poisson distribution. An application of the ZIP-GP model to flood data from Northern Portugal and the evaluation of its performance relative to the Poisson-GP model is presented. The results show that the ZIP-GP model outperforms the Poisson-GP model, especially for lower quantiles, hence the ZIP distribution is a valid alternative to the Poisson distribution for modeling the annual occurrence counts of peaks in a POT approach for flood frequency analysis.

Keywords: Frequency analysis of hydrological extremes, peaks-over-threshold, zero-inflated Poisson distribution, generalized Pareto distribution.

 

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